مقالات تخصصی

اصول و روش آموزش درس ریاضیات

در این جا ، اصول کاربریی را آورده ایم که حاصل آمیختگی تحقیقات ، تمرین های آموزشی و تفکرات ما از چگونگی یادگیری ریاضیات در کودکان است . از آن جا که هر کدام از آن ها به موضوع خاصی اشاره دارند ، هر یک را به طور جداگانه بیان کرده ایم . ترتیب بیان آن ها به معنای تقدم واقعی یکی بر دیگری نیست . در حقیقت ، به زودی روشن خواهد شد که این اصول با یکدیگر امتزاج دارند . برای کسی که در زمینه ای از دانش ، فعالیت می کند ، درک هر یک از این اصول لازم است و مهم آن است که به یادگیری کلی از طریق نظریه ی گشتالت اعتقاد داشته باشد.

اصل ۱ : یادگیری ریاضی با معنی باشد . مثل تقسیم ۶ بر صفر که نمونه ای از یادگیری فاقد معنی می باشد .

اصل ۲ : یادگیری ریاضیات فرآیندی از رشد است .عمل رشد مفاهیم ریاضیات فر آیند پیوسته ای از « همانند سازی » اطلاعات جدید با ساخت های ذهنی قبلی و تعدیل کردن ذهنیات یا تصاویر ذهنی از طریق « همساز کردن » این داده هاست . پیاژه این فرآیند را تعادل جویی می نامد .

اصل ۳ : سازمان برنامه ی درسی در فرآیند یادگیری تأثیر دارد .به ریاضیات باید سازمان داده شود ، زیرا از این طریق برای دانش آموزان مناسب و قابل درک خواهد شد . در هیچ نظام دیگری ترتیب به این درجه اهمیت ندارد و به یادگیری ها ی قبلی متکی نیست

اصل ۴ : انگیزش دانش آموز در فرآیند یادگیری تأثیر دارد و بالعکس . ایجاد جرقه در علف خشک ذهن دانش آموزان و برافروختن آتش علاقه آنان نسبت به ریاضیات از مسوءولیت های مهم معلم است .هیچ راه میان بری برای ایجاد چنین انگیزشی وجود ندارد .اما تدریسی که بر مبنای درک معنی دار استوار باشد ، یکی از بزرگ ترین یاری دهندگان معلم است .

اصل ۵ : دانش آموزان باید بدانند که در کلاس درس ریاضیات باید چه چیزی را یاد بگیرند.

اصل ۶ : دانش آموز باید به طور فعال با عمل یادگیری در گیر شود. این اصل بنیادین یادگیری بر این پایه استوار است که درگیری فعّال ، سبب انگیش در فراگیری ریاضیات ، عمیق شدن بصیرت و درک قوی تر می گردد.

اصل ۷ : تعبیر گفتاری یک بخش ، تکمیل کننده ی یادگیری ریاضیات است . دانش آموزان باید در همه ی سطوح تحصیلی یاد بگیرند که چگونه پیش از این که بخواهند ریاضیات نمادین را به کار برند ، از لغات و عبارت های کلامی ریاضیات استفاده کنند . همان طور که برای کودکان ف صحبت کردن مقدم بر نوشتن است ، زبان شفاهی ریاضیات نیز باید بر زبان نمادین آن تقدم داشته باشد.

اصل ۸ : مشاهده ی یک موضوع از زوایای متفاوت به یادگیر ی کمک می کند . مدل به خودی خود ریاضیات محسوب نمی شود ؛ ولی یک مدل خوب مفاهیم ریاضیات را به تصوّر در می آورد.

اصل ۹ : تغییر پذیری ریاضیات به یادگیری کمک می کند. برای نمونه ، متوازی الاضلاع یک چهار ضلعی است که اضلاع روبروی آن با یکدیگر موازی اند . ما می توانیم شکل آن را با تغییر دادن طول اضلاع و اندازه ی زوایبا تغییر دهیم و تنها اصل ثابت در این کار این است که اضلاع رو برو ، هم چنان موازی باقی بمانند .

اصل ۱۰ : فراموش کردن یکی از جنبه های طبیعی یادگیری است ؛ ولی حفظ کردن در یادگیری مؤثّر است .در زمینه ی تدریس ریاضیات ، حفظ کردن به آن قسمت از آموخته های ریاضیات اطلاق می شود که بتوان آن را مورد پرسش قرار داد و هر جا که نیاز باشد ، از آن استفاده کرد.

دیدگاه های نوین آموزش ریاضی بر اهمیت تفكر و استدلال ، شناخت مفاهیم ریاضی و چگونگی پردازش آنها و تاكید بر فراگیران به مثابه آحاد انسانی تاكید دارد. محققان در عرصه آموزش ریاضی میكوشند تا از منظر درون و برون ریاضی مقوله یاد دهی – یادگیری و حل مسئله را مورد مطالعه قرار دهند.

عدم آشنایی لازم با دانش ، آموزش ریاضی در كشور ، كمبود شدید نیروی متخصص با تحصیلات منظم در این رشته و ورود افراد غیر حرفه ای موجب شده است كه این دانش در جایگاه مناسب خود قرار نگیرد و سرفصلهای غیر استاندارد و سلیقه ای بر دروس آموزش ریاضی حاكم و به تدریس كتابهای دبیرستانی در كلاسهای آموزش ریاضی بسنده شود.

بسیاری از فارغ التحصیلان دانشگاهی دوره های كارشناسی و بالاتر رشته‌های ریاضی كه به رغم دانش نسبتا خوب ریاضی شان قادر به اداره كلاس درس و موفق در امر یاد دهی ریاضی نیستند و با آزمون و خطا تجربه لازم را بدست می آورند. در واقع باید اذعان كرد كه ریاضی دانستن و برخورداری از دانش ریاضی یك مقوله است ، در حالی كه تدریس ریاضیات مقوله ای دیگر. هرچند كه این دو با یكدیگر در تعاملند.
در مقاله حاظر با طرح چند پرسش ، سعی شده است ؛ پاسخی برای آنها بیابم ؛ ولی اینكه آیا آن پاسخها درستند و شدنی ، خود پاسخی برای آن ندارم.ولی همین بس كه ، با طرح این سؤالات ، پاره ای از مشكلات عمده ای كه از آن به عنوان مشكلات درسی دانش آموز نام برده میشود آشكار میشود. به نظر من با حل مشكلات مورد اشاره در این مقاله ، حل دیگر مشكلات امر آموزش ریاضی سهل خواهد بود.پیشنهادات ارئه شده در این مقاله مورد بررسی و نقد است. ادعا نمیكنم كه تمامی آنها شدنی و قابل اجرایند ولی مدعی قابل تامل بودن آنها هستم.

ریاضیات نقش گسترده ای در زندگی آینده افراد داراست ، ریاضیات قادر است با اثر گذاری بر شخصیت انسان آنها را در برابر مشكلات آینده زندگی مقاوم تر كند. مطالعه ریاضیات و تفكر در مسائل ریاضی انسان را خلاق و پویا كرده و قادر است از او شخصیتی بسازد كه بهتر در مورد مسائل روزمره زندگی خود استلال و تفكر كند.
آیا ما به عنوان یك مدرس ریاضیـات تـوانسته ایم این بعد ریاضی را به دانش‌آموزان خود آموزش دهیم ؟
آیا توانسته ایم به او بفهمانیم كه میتواند فكر كند و او قادر است استدلال كند؟
گـویا تنهـا تـدریس ریـاضیات شده است ارائـه تعاریف ، مثالـهـا و حـل تمرینات‌موجود ‌كتاب و. …
در ریاضیات دبیرستانی دانش آموز مایل است بداند كه آنچه می خواند در كجای زندگی او كاربرد دارد ؟
آیا برای او پاسخی داریم؟ یا اینكه سؤال او و ما یكسان است !چرا باید در كلاسهای خود به جبر ، ریاضی تدریس كنیم؟ چرا به جبر از آنها تمرین و پاسخ بخواهیم ؟
چرا او خود بدنبال یادگیری ریاضیات نیست و تنها این مائیم كه با ترفندهای گوناگون او را مجبور به یادگیری و شاید حفظ كردن مفاهیم میكنید.
چرا نباید متعلم داوطلبانه در فرایند یادگیری شركت كند ؟
آیا راه كاری وجود دارد و یا راه كارها عملی هستند؟
در مقطع دبیرستان ، دانش آموز باید بر اهمیت ارتباط میان انتخابهای علمی و سایر انتخابهای دوران زندگی خود واقف شوند. این مسئله حیاتی است كه مربیان ریاضی بكوشند تا باور دانش آموزان را نسبت به ارزش دانش ریاضی و كارامدی آن در جامعه تقویت ؛ و آنان را متقاعد سازند كه توان و ظرفیت انجام فعالیتهای ریاضی را در حال و آینده دارند و به گونه ای پیوسته اطلاعات به روز و قابل اعتمادی را در عرصه مقولات زیر فراهم آورند.
۱ – چگونگی مرتبط ساختن آنچه دانش آموزان در ریاضی می آموزند با انتخابهای تحصیلی و شغلی آنان.
۲ – افـــزایش فرصتهایـی در زندگی دانش آموزان كه در نتیجه مطالعات آینده در ریاضی برای آنان فراهم خواهد شدبه عبارتی ، دوران دبیرستان میتواند فرصتهایی را برای تقویت و تثبیت مفاهیم و مهارتهای ریاضی دانش آموزان فراهم آورد كه یادگیری های بعدی را در این عرصه ، به ویژه تحصیلات تخصصی دانشگاهی مرتبط با دانش و تجربه ، تسهیل سازد.
۳ – چـگونگی اتكا فـزاینده سایـر عرصه هـای علم و زندگی غیر ریاضیات و علوم فیزیكی بر دانش ریاضی
۴ – لازمه فارغ التحصیلی فراگیر از دبیرستان ، یادگیری موفقیت آمیز بخشهایی ازریاضی است
۵ – مشكلات مربوط به مرتبط ساختن ریاضیات متوسطه و دوران قبلـی ، ریاضـی آموزش عالی و دنیای واقعی كار و حرفه است
بنابراین همه كسانی كه بگونه ای در امر تعلیم و تربیت ریاضی دخیل هستند، اعم از والدین ، مربیان و برنامه ریزان ، باید با یاری یكدیگر و هم اندیشی های سودمند بكوشند تا طرز تلقی ها ، ادراك و تصمیم سازی های فراگیران را در عرصه ریاضی شكل دهی و هدایت كنند. از مهمتریـن هدفهای آموزشی ریاضی ، آن گونه كه NCTM و سایـر پـژوهشگــران اعلام كــرده اند ایـن است دانش اندوزان بیاموزند برای ریاضیات ارزش قائل شوند و به كارایی آن در جریان زندگی و پرورش نیروی تفكر و استدلال و تحلیل واقف شوند. به علاوه ، نسبت به قابلیتها و ظرفیتهای خویش در انجام تكلیفهای ریاضی و موقعیتهای مختلف حل مسئله اعتماد و اطمینان یابند تا جایی كه كار و تلاش در ریاضی برای آنان همچون عملی رضایت بخش و مسرت آفرین درآید ، نه عملی اضطراب زا و ملالت بار!

دیدگاه نوین آموزش ریاضی بر این مهم تاكید دارد كه انتقال منفعلانه مفاهیم و مهارتهای ریاضی توسط معلمان ، یادگیری معنادار را برای فراگیران به همراه ندارد و هرگز موجب رشد و پویایی تفكر ریاضی نخواهد شد ، بلكه این فراگیران هستند كه با مشاركت فعالشان در عرصه آموزش و یادگیری ریاضی بر مبنای دانش و تجربه‌های پیشین خود ، ریاضیات را امری قابل فهم و لذت بخش می سازد . تولید، تثبیت و تقویت تفكر ریاضی برای فراگیران هنگامی روی می دهد كه با هدایت معلم تلاش كنند خود در ساختن مفاهیم ، مهارتهای جدید ریاضی و نیل به آنها مشاركت موثر داشته باشند.
به گفته نوربرت وینر : “ هنر ریاضیات ، هنر درك پرسشهای درست است و قطعه اصلی كار در ریاضیـات تخیل است و آنچه ایـن قطعه اصـلـی را به حـركت در می آورد ، منطق می باشد و امكان استدلال منطقی زمانی پدید می آید كه ما پرسشهای خود را درست مطرح كرده باشیم. “ این موضوع كه چگونه فراگیران میتوانند دانش و تجربه های پیشین خود را در موقعیتهای جدید یادگیری به كار گیرند و با طرح پرسشهای مناسب در ساخت مفاهیم شركت داشته باشد ، جای بحث و تالم بسیار دارد. در قلمروی كار ریاضی ، متخصصان با طرح نظریه هایی به این مهم پرداخته اند. اعجوبه آمریكایی كه در سن هفده سالگی ار دانشگاه هاوارد دكترای ریاضی گرفت.ما می توانیم با برگـزاری همایشها و بـرنامه های علمی و استفاده از تجارب اساتید
دانشگاهی و متخصصان آموزش ریاضی و متبحران در علوم دیگر ( مانند علوم پایه ، علوم فنی و مهندسی و رشته ای علوم پزشكی و . . . ) این نظریات را بررسی كرد و بهترین راهكار را انتخاب كرده و در برنامه تدریس خود قرار دهیم.چنانچه در بالا گفته شد دانش آموز نقش بیشتری در امر آموزش ریاضی دارد و معلم تنها هدایت و نظم دهی به فرایند یادگیری را بر عهده دارد از اینرو می توان ؛ در سطح پایین تری ( محیط دبیرستان یا مراكز آموزشی ) با دعوت از صاحبان مشاغل مختلف كه از ریاضیات بطور مستقیم یا غیر مستقیم در حرفه خود استفاده میكنند مانند طراحان ، معماران ، مهندسان و متخصصان خط تولید كالا و . . .  و حضور آنها در جمع دانش آموزان به این هدف تا اندكی دست یافت.در این جلسات دانش آموز قادر است برای برخی از پرسشهای خود پاسخی بیابد و هر پاسخ قدمی او را به ریاضیات نزدیكتر می كند.
مولفان كتب ریاضی دبیرستانی نیز میتوانند با گنجاندن مفاهیم كاربردی ریاضی به موازات بیان مطالب درسی ، معلم را در رسیدن به اهداف مورد نظر ، یاری كنند.دانش آموز ، كاربرد مطلب و مفهوم ریاضی را در یك امر عینی زندگی مشاهده میكند و او قادر است با این مثال عینی كه خود آن را حل كرده است به آن مفهوم ریاضی نیز دست پیدا كند.

پیشنهـاد دیگری كه در این راستا ارائه مــی شود تـالیف كـتـاب درسی با نام “كاربردهای ریاضی “ است كه عمده مباحثی كه باید در كتاب پیشنهادی به آن پرداخته شود عبارتند از:
الف ) كاربرد ریاضی در فیزیك.
ب ) كاربرد ریاضی در شیمی.
ج ) كاربرد ریاضی در صنعت.
د ) كاربرد ریاضی در زندگی.
با پرداختن به مباحث فوق در كتاب پیشنهاد شده قادر خواهیم بود ، دانش آموز را اندكی متوجه ریاضیات و كاربرد ریاضیات كنیم و به او یاد دهیم كه دیگر كاربردهای ریاضی را ، خود بیابد.
می توانیم به دانش آموز غیر مستقیم بگوییم كه “ مسائل ریاضی تنها تمرینات كتاب ریاضی نیست ؛ بلكه تمام پیرامون تو پر از مسائل ریاضی است . “دانش آموز یاد می گیرد مسئله طرح كند و برای یافتن پاسخ ، فكر كند و با یافتن پاسخش ، لحظاتی را شاد بگذراند.
به هر حال چنانچه اطلاعات عرضه شده به فراگیران در درس ریاضی به صورت قطعه های خبری مجزا ، ناپیوسته و گاه غیر مرتبط با هم دیده شوند ، انتظاری برای چنین مشاركتی نمی توان داشت. به علاوه باید متوجه باشیم كه یادگیری در ریاضی با سرعتی یكسان و هماهنگ در دانش آموزان یك كلاس درس اتفاق نمی‌افتد. از این رو ، یادگیری های انفعالی كه به شتاب و به چگونگی یادگیری در افراد توجهی ندارد ، طبعا به بروز یادگیری های طوطی وار می انجامد. از سوی دیگر ، بسیاری از مشكلاتی كه در نگرش به آموزش و یادگیری ریاضیات اتفاق می افتد ، به واقع ناشی از برداشتهای غلط در مورد طبیعت ریاضیات است. این مهم در ساختن باورهای فراگیر در عرصه كار و ریاضی تاثیری قابل تامل دارد.معلمان و مدرسان درس ریاضی در كلاسهای درس خود همواره با دانش آموزانی مواجهند كه در درك مفاهیم و تجزیه و تحلیل مسائل ریاضی مشكلات خاص خود را دارند ، و حتی گاهی آنان از دانستن ابتدایی ترین مفاهیم ریاضی نیز عاجزند.همچنین یكسان نبودن سطح درك ریاضی در كلاسها موجب ایجاد روشی ابداعی و غیر علمی از جانب مدرس ریاضی می شود كه شاید مشكلات دانش آموزان ضعیف را چند برابر كند و گاهی اوقات ضربه ای غیر قابل جبران ( جسمی ، روانی و . . . ) به دانش آموز مستعد درك ریاضی وارد كند. این روشهای ابداعی ، تنها بر اساس شخصیت مدرس شكل میگیرد و همواره متناوب و بینظم است .كلاس درسی كه از چنین روشهای تدریسی استفاده می شود ، بازدهی خوبی نداشته و دانش آموزان حاظر در چنین كلاسی همواره با تنشهای روانی مواجهند.
روانشناسان علاقمند به آموزش ریاضی می كوشند تا دریابند چگونه عاملهای گوناگون بر تفكر و رفتار ریاضی فراگیران موثرند و این سؤال كه ریاضی گونه اندیشیدن به چه معناست ، در مركزیت این مطالعه قرار گرفته است.چرا روانشناسان در فهم ما از اینكه مردم چگونه ریاضی را یاد می گیرند نقش فراوانی دارد؟ این پرسشی است كه پاسخ آن هنوز برای بسیاری مبهم و ناشناخته است و به رغم برخی تلاشها در به كارگیری ابزار روان شناختی در تییین یادگیری و آموزش علوم از جمله ریاضیات ، می توان مدعی شد كه هنوز اندكند كسانی كه با نگرش روان شناختی در این عرصه تلاش می كنند.
عبارت روان شناسی یادگیری ریاضی نه تنها در میان مردم عادی ، بلكه در جمع معلمان و مربیان ریاضی ، به ویژه در جامعه ما  چندان آشنایی نمی باشد. به علاوه، آنچه دانشجویان به ویژه در رشته های دبیری از مباحث روان شناختی می‌آموزند غالبا ،همچون مفاهیم كلی و بی ارتباط با سایر شاخه های معرفت بشری از جمله علوم تجربی و ریاضیات برایشان جلوه گر می شود. از اینرو ارتباطی معنا‌دار بین دانسته های آنان در روان شناسی و تلاش در عرصه فراگیری ریاضی مشاهده نمی شود. مثلا دنشجویان در درس روان شناسی تربیتی با نظریه های مختلف یادگیری آشنا می شوند در حالیكه كمترین اطلاعی از كاربرد این الگوها در یادگیری و آموزش ریاضی و تدوین برنامه های درسی ندارند و نمیدانند كه این الگو ها چگونه می تواند رفتار فراگیران را پیش بینی كند.

با برگزاری كلاسهای آموزشی كوتاه مدت ، قادریم مدرسان ریاضی را در ارائه روشهای برتر تدریس یاری كرد و با بهره گیری از دانش روان شناسان ، فرایند آموزش ریاضی را در این كلاسها بررسی و با ارائه راه كارهای علمی از افت شدید دانش آموزان جلوگیری كنیم.
اسكمپ می گوید: یادگیری و آموزش ریاضی از مقوله های روان شناختی است و ما پیشرفت قابل ملاحظه ای در ریاضی نخواهیم داشت ، مگر اینكه بدانیم ریاضی چگونه یاد گرفته می شود.

 

درباره نویسنده

رضا ترکی

رضا ترکی

با سلام
رضا ترکی هستم کارشناس رشته ریاضیات.
از نوجوانی علاقه بسیار زیادی به طراحی گرافیک و کامپیوتر داشتم. اکنون در اینترنت با نام گرافیست مسلمان به طراحی پوسترهای فرهنگی و مذهبی می پردازم.
همچنین در انجام امور تحت وب تخصص هایی پیدا کرده ام که به مرور زمان آن ها را در اختیار همه قرار خواهم داد.

ارسال نظر